Estudiamos las manifestaciones cuánticas en sistemas cuya dinámica clásica es caótica con el objetivo de entender mejor la correspondencia entre mecánica clásica y mecánica cuántica en este tipo de sistemas, especialmente en el llamado límite semiclásico ħ → 0. En particular, nos concentramos en el estudio de los llamados scars (cicatrices, en inglés), que son estados cuánticos cuya densidad de probabilidad se localiza sobre órbitas periódicas clásicas inestables y aisladas. Hemos demostrado la influencia de estas estructuras en los niveles cuánticos del sistema y las hemos utilizado para construir bases muy efectivas.

Desde el punto de vista de la mecánica cuántica, analizamos las funciones de onda estacionarias (y no estacionarias) de varias formas. Por un lado, estudiamos su estructura nodal en el espacio de configuración, resolviendo la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Por otro, las analizamos en el espacio de fases a través de funciones de cuasi-probabilidad, como las distribuciones de Wigner o de Husimi, estudiando la posición de sus máximos y de sus mínimos; esto nos permite determinar si el comportamiento clásico es regular o caótico y determinar la influencia de las estructuras clásicas subyacentes (órbitas periódicas, variedades y toros invariantes, etc.).

Nuestro grupo también ha obtenido resultados relevantes en el estudio de los estados de scar. Así, hemos demostrado que los estados de scar no son una propiedad de autoestados individuales, sino que es un fenómeno más general que se puede lograr combinando adecuadamente algunos de ellos. Asimismo, hemos desarrollado un método semiclásico para calcular autoestados caóticos que utiliza bases de funciones de scar mucho más eficientes que otros tradicionales. Esto nos permite reconstruir los estados cuánticos del sistema en función de las funciones de scar e identificar, implícitamente, qué órbitas periódicas son más importantes.

Como sistemas de estudio utilizamos tanto sistemas fuertemente caóticos tales como los corrales cuánticos (como el estadio de Bunimovich), de interés en física del estado sólido, como modelos más teóricos, como los mapas cuánticos u osciladores caóticos. También trabajamos con sistemas moleculares como el LiCN/LiNC, KCN, HO2 o HCN, entre otros, cuyo de espacio de fases es más rico, ya que combina zonas caóticas con regiones de regularidad, lo que les convierte en bancos de pruebas ideales para estudiar la correspondencia clásico-cuántica.