Grupo de Sistemas Complejos
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GSC-0001-Indicadores de Caos en Dispersión Átomo-Superficie dependiente del tiempo

Investigador Principal: Juan Carlos Losada
Financiación: 3.600,00 €
Entidad Financiadora: Universidad Politécnica de Madrid

RESUMEN

Se pretende analizar la dispersión caótica cuando existe una dependencia temporal en las condiciones de contorno del sistema. Esto permitiría estudiar de manera realista cómo depende la dinámica de dispersión sobre superficies rugosas con la temperatura, ya que un aumento de la temperatura de la superficie introduce una perturbación temporal al sistema ideal conservativo (T=0).

ANTECEDENTES DEL PROYECTO

El grupo de investigación "Grupo de Sistemas Complejos", GSC, reconocido por la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) dirigido por Rosa María Benito, y al que pertenece el solicitante, Juan Carlos Losada, tiene un amplia experiencia en el estudio de sistemas caóticos, tanto desde un punto de vista clásico como cuántico.

El profesor Thiago Albuquerque de Assis (investigador de la contraparte brasileña), realizo su tesis doctoral en el GSC, titulada Fenómenos caóticos y emisión electrónica en superficies conductoras irregulares en el año 2011. Ese mismo año obtuvo una plaza de Profesor en el Instituto de Física de la Universidade Federal da Bahia donde sigue su tarea investigadora junto con el prestigioso profesor Roberto Fernandes Silva Andrade. Desde entonces, tanto T. Albiquerque como RFS Andrade han mantenido una estrecha colaboración científica con el GSC, trabajando en temas de emisión por campo y dispersión caótica en superficies fractales. Fruto de esta colaboración ha sido la publicación de varios artículos científicos [1- 4].

La dispersión elástica átomo-superficie es un fenómeno físico importante experimentalmente para el análisis de estructuras de superficies. En particular, cuando se bombean átomos de helio sobre superficies rugosas con energias del orden de algunas decenas de eV, es posible obtener informaciones estructurales de superficies sin que haya efectos destructivos. La dinámica de este sistema puede estudiarse clásicamente mediante la formulación hamiltoniana y puede darse comportamiento caótico. El sistema se puede describir mediante la energía cinética del átomo de Helio y la energía potencial de interacción con los átomos de la superficie, que estarán distribuidos según la rugosidad de la superficie. Existen trayectorias directas, en las que el átomo de Helio rebota en la superficie y escapa, pero se pueden encontrar trayectorias que quedan atrapadas por un tiempo suficientemente largo en la superficie, realizando un cierto número de rebotes antes de escapar. En estudios precedentes hemos realizado un análisis que da gran información y que permite observar cuándo aparece dinámica caótica de una forma muy clara: se puede considerar la función de dispersión donde se dibuja una variable de salida (por ejemplo el ángulo final de salida o el tiempo de atrapamiento) en función de una condición inicial (por ejemplo el ángulo incidente). Así mismo hemos estudiado la dinámica de estas trayectorias mediante otros indicadores clásicos de caos, como el exponente de Lyapunov (que mide la separación exponencial de trayectorias) y analizando el número de saltos antes de escapar o tiempo de atrapamiento. Este estudio nos ha permitido relacionar la dinámica de las trayectorias con la dimensión fractal de la superficie rugosa.

Una continuación natural de este estudio es hacerlo más realista, teniendo en cuenta la temperatura de la superficie. En este caso la posición de los átomos de cobre no está fija, ya que se están moviendo mediante una energía térmica con una amplitud que depende de la temperatura. Este hecho introduce una perturbación al hamiltoniano que va a depender del tiempo (ya que en cada instante los átomos de la superficie estarán en una posición y el potencial de interacción depende de estas posiciones). Actualmente estamos trabajando para construir la expresión exacta de esta perturbación.

Este estudio tendrá dos interesantes vertientes. Por un lado, hacer un estudio más realista de la dispersión, analizando hasta que punto es buena la aproximación de temperatura cero. Y por otro, el desarrollo de indicadores de caos en sistemas Hamiltonianos dependientes del tiempo, en los que la energía no se conserva. Es de esperar que mapas de frecuencia, generalizaciones de exponentes de Lyapunov y análisis específicos sobre las funciones de dispersión (análisis multifractal, por ejemplo) permitan dilucidar los tipos de dinámicas que puedan aparecer.

Desde el primer punto de vista será muy interesante ver cómo cambia una dinámica de por si caótica al perturbarla en el tiempo, en qué casos trayectorias regulares se convierten en caóticas y si es posible que trayectorias inicialmente caóticas pasen a ser regulares al perturbarlas, lo que se denomina control de caos.

Y por el otro, desarrollar indicadores de caos que funcionen de manera eficiente en sistemas con dependencia temporal puede ser una aportación muy interesante al campo de la Dinámica No lineal y que se podría aplicar a otros muchos sistemas.

REFERENCIAS:

[1] de Assis, T. A. ; Borondo, F. ; Benito, R. M. ; Andrade, R. F. S. . Field Emission Properties Of Fractal Surfaces. Physical Review. B, Condensed Matter And Materials Physics, V. 78, P. 235427-235434, 2008.

[2] de Assis, T. A. ; Rodriguez, F. B.; de Castilho, C. M. C.; Mota, F. B. ; Benito, R. M. . Field Emission Properties of an Array of Pyramidal Structures. Journal of Physics. D, Applied Physics, v. 42, p. 195303, 2009.

[3] de ASSIS, T. A. ; Andrade, R. F. S. ; de Castilho, C. M. C. ; Losada, J. C. ; Benito, Rosa M. ; Borondo, F. . Effect of irregularities in the work function and field emission properties of metals. Journal of Applied Physics, v. 108, p. 114512, 2010.

[4] De Assis, T A ; Benito, R M ; Losada, J C ; Andrade, R F S ; Miranda, J G V ; De Souza, Nara C ; De Castilho, C M C ; De B Mota, F ; Borondo, F . Effect of the local morphology in the field emission properties of conducting polymer surfaces. Journal of Physics. Condensed Matter, v. 25, p. 285106, 2013.




OBJETIVOS DEL PROYECTO:

El objetivo general del proyecto analizar el efecto de la temperatura de la superficie en la dispersión átomo-superficie, mediante un modelo realista que incluya una perturbación temporal al hamiltoniano clásico (que no tiene en cuenta la temperatura)

Los objetivos específicos del proyecto son:
Encontrar una expresión realista de la perturbación temporal que incluya la amplitud de oscilación de los átomos de la superficie por el efecto de la temperatura.
Desarrollo de los algoritmos de cálculo de trayectorias
Obtención de las funciones de dispersión en función de la temperatura para una rugosidad fija y variando la rugosidad.
Obtención de tiempos de atrapamiento en función de la temperatura para una rugosidad fija y variando la rugosidad.
Desarrollo de indicadores que cuantifiquen la dinámica a partir de los estudios anteriores


LISTADO DE PARTICIPANTES DE LAS INSTITUCIONES CON SUS DATOS:

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID-GSC
Juan Carlos Losada
Profesor contratado Doctor
Departamento de Física y Mecánica - E.T.S.I. Agrónomos
juancarlos.losada@upm.es

Rosa M. Benito
Catedrática de Universidad
Departamento de Física y Mecánica - E.T.S.I. Agrónomos
rosamaria.benito@upm.es

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – GRUPO DE FÍSICA ESTATÍSTICA E SISTEMAS COMPLEXOS (FESC)

Thiago Albuquerque de Assis
Profesor Adjunto Doctor
Departamento de Física Geral – Instituto de Física
thiagoaa@ufba.br

Roberto Fernandes Silva Andrade
Profesor Titular
Departamento de Física Geral – Instituto de Física
randrade@ufba.br