Grupo de Sistemas Complejos UPM

Volver
Autómatas Celulares Estudio de sistemas discretos en todas sus componentes, estructurados espacialmente y con dinámica sincronizada.

Los autómatas celulares (AC) son sistemas dinámicos discretos en todas sus componentes: espacio, tiempo y variable de estado. Un modelo AC está conformado por un conjunto de celdas/células adyacentes dispuestas en un retículo regular que evoluciona en pasos de tiempo discretos. Cada celda está caracterizada por un estado que pertenece a un conjunto finito de valores enteros. La actualización de dichos estados se produce de forma simultánea, siguiendo una regla de transición común que opera sobre todas y cada una de las celdas de forma simultánea y que implica sólo a las celdas próximas a cada una de ellas. El carácter discreto hace que los AC se encuentren idóneamente configurados para su implementación en ordenadores digitales, permitiendo el cálculo sin errores. Por otra parte, la sincronización del mecanismo de actualización, la regularidad de la topología y el carácter local de las interacciones hacen que el paradigma AC esté perfectamente adaptado al cálculo en paralelo. Los AC constituyen la contrapartida discreta a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, el instrumento preferente en la modelización de sistemas dinámicos continuos. En términos generales, en el estudio de un fenómemo natural se pueden considerar dos aproximaciones: la microscópica y la macroscópica. Muy frecuentemente, la complejidad que presenta el mundo macroscópico se encuentra desconectada de la del mundo microscópico, si bien ésta ha de dirigir a aquella. Es así que las características microscópicas pasan en gran medida desapercibidas cuando se observa un fenómeno desde una perspectiva macroscópica. Los AC se plantean a nivel microscópico, su utilización como instrumento de modelización no pretende describir un sistema desde "arriba" mediante complicadas ecuaciones, sino simularlo desde "abajo", mediante celdas que siguen reglas sencillas, con una mínima carga de matemática convencional, fácilmente expresables en lenguaje natural y programables. Pero estas mismas características hacen que los críticos del paradigma AC lo consideren como una aproximación blanda (o peor aún, postmoderna) al que a lo sumo conceden un valor cualitativo: permiten una primera aproximación (que puede obviarse) a la que ha de seguir el modelo matemático riguroso. Otros relacionan los AC con la Inteligencia Artificial. El contexto en el quizá los AC han sido más considerados es el de los sistemas complejos: los AC explican la emergencia de fenómenos complejos como resultado de la interacción de sencillos componentes elementales que interactúan siguiendo reglas sencillas. Los sistemas dinámicos convencionles, en particular los autómatas celulares, son ahistóricos (Markovianos): la siguiente configuración depende sólo de la última. En los modelos que consideran memoria, ésta se incorpora a la dinámica designando nuevas reglas de transición que determinan la siguiente configuración contando también con las configuraciones en instantes previos a la última. Nosotros hemos adoptado una aproximación alternativa (que podría denominarse memoria incrustada): las reglas de transición se mantienen inalteradas, pero se aplican sobre celdas caracterizadas por alguna función de sus estados a lo largo del tiempo. Hemos estudiado del efecto de la memoria en un buen número de sistemas AC en sentido estricto (uni y bidimensionales), así como en algunas de sus generalizaciones más inmediatas: redes Booleanas (con estructura de conexiones no local) y AC con estructura dinámica. Las funciones de memoria consideradas más intensamente son de tipo mayoria ponderada, en los que cabe variar tanto el factor de ponderación del pasado como la longitud de periodo histórico que se hace intervenir. En líneas generales, la memoria de tipo mayoría tiende a inhibir la dinámica. Como resultado, algunas reglas caóticas pasan a sólo complejas. Por el contrario, otros tipos de memoria, como las propias reglas AC actuando como memoria, pueden activar reglas periódicas. La casuística es explosiva. Hemos abordado también el estudio del efecto de la memoria en sistemas discretos en espacio y tiempo, pero no en la variable de estado. En particular en el mapa logístico, y en la generación de cierto tipo de curvas. Asimismo, hemos estudiado el efecto de la memoria en la formulación espacial de juegos bipersonales. En particular, el dilema del prisionero y la batalla de los sexos, en los que la memoria tiende apoyar la persistencia de la cooperación y de la coordinación respectivamente. Una relación de los artículos publicados en esta línea de trabajo se encuentra aquí. El estudio realizado hasta el momento presente es básicamente fenomenológico (eufemismo de descriptivo), basado en simulación. El reto que se plantea es doble: abordar algún intento (siquiera sea modesto) de realizar una aproximación analítica y demostrar la utilidad de los AC con memoria en la modelización de fenómenos naturales. Invitamos al lector interesado a abordar estos retos. Si fueran resueltos (al menos en cierta medida), cabría generalizar la alternativa que los AC presentan a la modelización convencional mediante ecuaciones diferenciales (o en diferencias), a los AC con memoria como una alternativa a las ecuaciones integro-diferenciales en el modelado de fenómenos con memoria. En todo caso, al margen de su posible interés en modelización o de sus propiedades matemáticas, el investigador interesado en los AC (y otros sistemas discretos) con memoria verá resultados que otros no creerían, con los que, con algo de suerte, publicará artículos que no se perderán como lágrimas en la lluvia de la literatura científica. Es tiempo de intentarlo.

Publicaciones Relacionadas
2014
"A quantum prisoner dilemma cellular automaton" R. Alonso-Sanz, Proc. R. Soc. A, 470, 20130793, http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/470/2164/20130793.abstract

"Reversible cellular automata with memory of delay type" R. Alonso-Sanz, http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cplx.21495/abstract, http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cplx.20311/abstract

2013
"On a three-parameter quantum battle of the sexes cellular automaton." R. Alonso-Sanz, Quantum Information Processing, 12,5,1835-1850, http://dx.doi.org/10.1007/s11128-012-0496-2

"A glimpse of complex maps with memory." R. Alonso-Sanz, Complex Systems, 21, 4, 269-282., http://www.complex-systems.com/abstracts/v21_i04_a02.html

"On Delaunay triangulation automata with memory" R. Alonso-Sanz, Nano Communications Networks, 4, 4, 216-228., http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1878778913000525

"Cellular automata with memory and the density classification task" R. Alonso-Sanz, J. of Cellular Automata, 8,3-4,283-297. , http://www.oldcitypublishing.com/JCA/JCAabstracts/JCA8.3-4abstracts/JCAv8n3-4p283-297Alonso-Sanz.html

"Elementary cellular automata with memory of delay type" R. Alonso-Sanz, LNCS 8155, 67-83., http://www.springer.com/computer/theoretical+computer+science/book/978-3-642-40866-3

"Designing Complex Dynamics in Cellular Automata with Memory" G. J. Martinez, A. Adamatzky, R. Alonso-Sanz, Int. J. of Bifurcation and Chaos, 23,10,1330035 (131). , http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218127413300358

2012
"Invertible behaviour in elementary cellular automata with memory" H. Párraga, G. J. Martinez, R. Alonso-Sanz, A. Vergel, Inform Sciences, 199 125-132 (2012), http://dx.doi.org/10.1016/j.ins.2012.02.063

"Complex dynamics of elementary cellular automata emerging from chaotic rules" G. J. Martinez, A. Adamatzky, R. Alonso-Sanz, Int. J. Bifur. and Chaos, 22 (2) 1250023 (2012), http://dx.doi.org/10.1142/S021812741250023X

"A quantum battle of the sexes cellular automaton" R. Alonso-Sanz, Proc. R. Soc. A , 468 (2147) ,3370-3383 (2012), http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2012.0161

2011
"Self-organization in the spatial battle of the sexes with probabilistic updating" R. Alonso-Sanz, Physica A, 390 (16) 2956-2967 (2011) , http://dx.doi.org/10.1016/j.physa.2011.04.001

"Rebuilding Iberian motorways with slime mould" R. Alonso-Sanz, BIOSYSTEMS, 105 (1) 89-100 (2011) , http://dx.doi.org/10.1016/j.biosystems.2011.03.007

"Extending the parameter interval in the logistic map with memory" R. Alonso-Sanz, Int. J. Bifur. and Chaos, 22 (1) 1-11 (2011), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127411028052

2010
"The HPP Rule with Memory and the Density Classification Task" R. Alonso-Sanz, International Journal of Modern Physics C 21, 1115 (2010), http://dx.doi.org/10.1142/S0129183110015713

"How to Make Dull Cellular Automata Complex by Adding Memory: Rule 126 Case Study" G. J. Martinez, A. Adamatzky, J. C. Seck-Tuoh-Mora, R. Alonso-Sanz, Complexity 15, 34 (2010), http://dx.doi.org/10.1002/cplx.20311

"Curlicues with Memory" R. Alonso-Sanz, International Journal of Bifurcation and Chaos 20, 2225 (2010), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127410027052

"One-Dimensional Coupled Cellular Automata with Memory: Initial Investigations" R. Alonso-Sanz, L. Bull, Journal of Cellular Automata 5, 29 (2010), http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2003.12.083

2009
"A very effective density classifier two-dimensional cellular automaton with memory" R. Alonso-Sanz, L. Bull, Journal of Physics A 42, 485101 (2009), http://dx.doi.org/10.1088/1751-8113/42/48/485101

"Memory boosts cooperation in the structurally dynamic prisioner s dilemma" R. Alonso-Sanz, International Journal of Bifurcation and Chaos 19, 2899 (2009), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127409024554

"Memory versus spatial disorder in the support of cooperation" R. Alonso-Sanz, BioSystems 97, 90 (2009), http://dx.doi.org/10.1016/j.biosystems.2009.04.006

"Complex Dynamics Emerging in Rule 30 with Majority Memory" G. J. Martinez, A. Adamatzky, R. Alonso-Sanz, Complex Systems 18, 345 (2009), http://www.complex-systems.com/abstracts/v18_i03_a05.html

"Spatial order prevails over memory in boosting cooperation in the iterated prisoner s dilemma" R. Alonso-Sanz, Chaos 19, 023102 (2009), http://dx.doi.org/10.1063/1.3106322

"On minimally coupled boolean networks" R. Alonso-Sanz, L. Bull, International Journal of Bifurcation and Chaos 19, 1401 (2009), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127409023743

"Elementary cellular automata with minimal memory and random number generation" R. Alonso-Sanz, L. Bull, Complex Systems 18, 195 (2009), http://www.complex-systems.com/abstracts/v18_i02_a02.html

2008
"On the effect of memory in one-dimensional K=4 automata on networks" R. Alonso-Sanz, J. P. Cardenas, Physica D 237, 3099 (2008), http://dx.doi.org/10.1016/j.physd.2008.06.002

"Boolean networks with memory" R. Alonso-Sanz, L. Bull, International Journal of Bifurcation and Chaos 18, 3799 (2008), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127408022755

"The effect of memory in cellular autonata on scale-free networks: The K=4 case" R. Alonso-Sanz, J. P. Cardenas, International Journal of Bifurcation and Chaos 18, 2477 (2008), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127408021841

"Random number generation by cellular autonata with memory" R. Alonso-Sanz, L. Bull, International Journal of Modern Physics C 19, 351 (2088), http://dx.doi.org/10.1142/S012918310801211X

"On memory and structural dynamism in excitable cellular automata with defensive inhibition" R. Alonso-Sanz, A. Adamatzky, International Journal of Bifurcation and Chaos 18, 527 (2008), http://dx.doi.org/10.1142/S0218127408020458

2007
"Effect of memory on Boolean networks with disordered dynamics: the K=4 case" R. Alonso-Sanz, J. P. Cardenas, International Journal of Modern Physics C 18, 1313 (2007), http://dx.doi.org/10.1142/S0129183107011340

"Reversible structurally dynamic cellular automata with memory: A simple example" R. Alonso-Sanz, Journal of Cellular Automata 2, 179 (2007), http://www.oldcitypublishing.com/JCA/JCAcontents/JCAv2n3contents.html

"A structurally dynamic cellular automaton with memory" R. Alonso-Sanz, Chaos, Solitons and Fractals 32, 1285 (2007), http://dx.doi.org/10.1016/j.chaos.2005.12.047

"A structurally dynamic cellular automaton with memory in the triangular tessellation" R. Alonso-Sanz, Complex Systems 17, 1 (2007), http://www.complex-systems.com/abstracts/v17_i01_a01.html

2006
"The beehive cellular automaton with memory" R. Alonso-Sanz, Journal of Cellular Automata 1, 195 (2006), http://www.oldcitypublishing.com/JCA/JCAcontents/JCAv1n3contents.html

"Memory boosts cooperation" R. Alonso-Sanz, M. Martin, International Journal of Modern Physics C 17, 841 (2006), http://dx.doi.org/10.1142/S0129183106009288

"Elementary cellular automata with elementary memory rules in cells: The case of linear rules" R. Alonso-Sanz, M. Martin, Journal of Cellular Automata 1, 71 (2006), http://www.oldcitypublishing.com/JCA/JCAcontents/JCAv1n1contents.html